uji normalitas data dengan chi-kuadrat, lilliefors, dan kolmogorov sminorv

1.      Uji Chi-Kuadrat(Sudjana (2005:273))

Metode ini menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Rumus:

Keterangan:

= nilai

 nilai observasi

 total frekuensi

 nilai harapan (expected)

     = luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan

Komponen penyusun rumus tersebut didapatkan dari hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya.

Persyaratan: (Cahyono, Tri (2006))

a.      Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.

b.      Cocok untuk data dengan  banyaknya angka besar ( ).

Hipotesis:

H₀: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria:

H₀diterima jika

Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut. (Purwanto (2001:157))

a.      Mengubah data tunggal menjadi data interval.

b.      Menentukan  pada masing-masing kelas.

c.      Menghitung

d.     Menghitung rata-rata data keseluruhan.

e.      Menghitung standar deviasi.

f.       Menentukan batas bawah masing-masing kelas.

g.      Menghitung nilai z dari masing-masing batas bawah kelas dengan rumus:

h.      Menghitung luas tiap kelas interval ( )

i.        Menghitung frekuensi harapan dengan rumus

j.        Menghitung harga  dengan rumus Chi-Kuadrat (disebut )

k.      Mengecek harga  pada tabel Chi-Kuadrat (disebut

l.        Membandingkan harga  dan

m.    Menyimpulkan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal.

2.      UjiLiliefors (  kecil dan  besar) (Sudjana (2005:466))

Metode ini menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi.Data ditransformasikan dalam nilai  untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.Probabilitas tersebut dapat dicari bedanya dengan probabilitas komulatif empiris.Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors (Tabel Harga Quantil Statistik Liliefors Distribusi Normal).

Persyaratan:

a.      Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b.      Data tunggal/belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c.      Dapat untuk  besar maupun kecil

Hipotesis:

H₀: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria:

H₀ diterima jika

Langkah-langkah adalah sebagai berikut. (Purwanto (2011:161)

a.      Mengurutkan  data  sampel  dari  yang  terkecil  sampai  yang terbesar.

b.      Menentukan nilai  dari tiap-tiap data ( ).

c.       Menentukan besar peluang untuk masing-masing nilai  berdasarkan  tabel  dan diberi nama ,yaitu  nilai tabel .

d.     Menghitung  frekuensi kumulatif  relatif kurang dari masing-masing nilai  .

e.      Menentukan nilai .

f.       Menentukan  nilai  hitung  selisihnya,  kemudian  bandingkan dengan nilai  dari tabel Liliefors.

g.      Mengecek nilai .

h.      Menyimpulkan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal.

3.      Uji Kolmogorov-Smirnov (Cahyono, Tri (2011))

Uji Kolmogorov-Smirnov ini tidak jauh beda dengan uji Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikasi berbeda. Signifikasi uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolilmogorov-Smirnov, sedangkan uji Liliefors menggunakan tabel pembanding uji Lilliefors.

Tabel uji normalitas menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov seperti berikut.

No.
1.
2.
dst.

Keterangan:

 angka pada data

 transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

 probabilitas kumulatif normal

 probabilitas kumulatif empiris

 kumulatif proporsi luasan kurva normal berdasar notasi , dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik .

Hipotesis:

H₀: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria:

H₀ diterima jika

Syarat:

a.      Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b.      Data tunggal (belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi)

c.      Dapat untuk  besar maupun  kecil.

Langkah-langkah mengerjakan adalah sebagai berikut.

a.      Mengurutkan  data  sampel  dari  yang  kecil  sampai  yang terbesar.

b.      Menentukan nilai  dari tiap-tiap data tersebut ( ).

c.      Menentukan besar peluang untuk masing-masing nilai  berdasarkan  tabel    dan diberi nama  = nilai tabel .

d.     Menghitung  frekuensi kumulatif  relatif kurang dari masing-masing nilai  z, tiap-tiap frekuensi kumulatif dibagidengan nsebut dengan . Menggunakan nilai D_hitungyang terbesar.

e.      Menentukan  nilai  D_hitung  =  ,  hitung  selisihnya,  kemudian  bandingkan dengan nilai L_tabel dari tabel Kolmogorov-Smirnov.

f.       Jika D_hitung <D_tabel, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.